型 Point: 座標 Line: 直線 Circle: 円 Vector: ベクトル（=Point） Polygon: 多角形（=std::vector<Vector>） 関数 bool intersect(Line l1, Line l2): 直線L1と直線L2の交差判定 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; namespace LIB { const long double eps = 1e-10; u</bits/stdc++.h></vector>…

[1] ★★☆ かつ のとき x, y の値 [2] ★★☆ P が直線 AB 上にある必要十分条件が であることを証明せよ [3] ★★★ のとき ab=cd (a,b,c,dが互いに素) なら ac = ca と暗記するのが良いと思う 京都大学の過去問らしい ベクトルが線分上（直線上）の証明は有名で始…

[1] ★★☆ が 42 の倍数であることを示せ [2] ★★☆ △ABCについて BCを2:1に外分する点をP、CAの中点をQ、ABを1:2に内分する点をR としたときPQRが一直線上にあることを示せ [3] ★★☆ AとBに白玉と赤玉が1個ずつ入っている。AとBから1個ずつ玉を取り出して交換す…

[1] ★★☆ 素数 p について を p で割ったときの割り切れる回数 [2] ★★☆ 単位ベクトル のx軸とのなす角が 30, 90, 150 のとき [3] ★★☆ について 京都大学の有名な過去問らしい ちなルジャンドルの公式って名前が付いてる やるだけやな 単に逆数を取るだけでは…

[1] ★★☆ 3以上の素数pについて のとき であることを示せ [2] ★★☆ 正六角形ABCDEFにおいてDEの中点をM、AMの中点をN、BCの中点をPとしたとき を で表せ [3] ★★☆ が連続のとき a と b の値 合同式を使うと楽 やるだけやな f(x) が x=a で連続 ⇔

[1] ★★★ のとき が n の約数になる n の個数 [2] ★★☆ を満たす [3] ★★☆ 難問。a が n の約数 ⇔ n は a の倍数。 上記を満たす n = f(a), g(a), ... とする。 n の範囲から a の範囲も分かるので個数が計算できる。 n+1 と n の関係式でなく n だけの関係式な…

[1] ★★☆ 正の整数を5進数で表すと abc となり、3倍して9進数にすると cba になる。この整数を10進数で表せ。 [2] ★★☆ のとき が x の n 次式になることを証明せよ。 [3] ★★☆ のとき の極限を調べよ。 未知数に対して数式が1個しかないので不定方程式で処理す…

[1] ★★☆ について x の最大値 [2] ★★☆ のとき一般項 [3] ★★★ のとき と y について降べきの順にすると判別式が x の範囲になる n=1,2,3,... から一般項を推測して k+1 のときも成立するという方針 そのまま極形式にすると で分数が消えなくて厳しい 有理化の…

[1] ★★☆ と について かつ かつ が重解を持つとき p, q の値 [2] ★★☆ を数学的帰納法で証明せよ [3] ★★★ について の実部 少し応用的な知識が必要なので知らない人は知らない 「共通解を持つ」と「重解を持つ」で未知数 と数式3個なので連立で解ける 左辺にk…

[1] ★☆☆ が で少なくとも1つの実数解を持つとき a の範囲 [2] ★★☆ 濃度6%と18%の食塩水がAとBに100gずつ入っている。 「Bから20gだけ取り出しAに入れたあと、Aから20gだけ取り出しBに入れる」この操作をn回したとき濃度差が初めて2%以下になるのは何回目か。…

[1] ★☆☆ が異なる2つの負の解をもつような a の範囲 [2] ★★☆ 上の点 について とする。線分 の傾きと が等しいとき を a, b, n で表せ。 [3] ★★★ 複素数 について のとき やるだけやな 三項間漸化式は特性方程式から階差が求まる 2つの階差を連立すると が求…

[1] ★★☆ を満たす実数 x について が成り立つ実数 p の範囲 [2] ★★☆ 箱AとBの両方に赤玉1個と白玉3個が入っており、AとBの玉を1個交換する試行をn回したとき、Aに赤玉1個と白玉3個が入っている確率 [3] ★★★ 複素数 について のとき の証明 のとき場合分けが1…

例1 における の係数は 4 で の係数は 6 であり における の係数は 3 で の係数は -3 である。 また における の係数は 6 である。 例2 (1) 商 余り (2) a = 3 (3) b = c = 2 例3 (1) または (2) 例4 (1) 等号が成立するのは のとき (2) 例5 (1) f(0) = 3, f…

【配信】 https://www.twitch.tv/videos/1701340636 【問題】（例3は印刷ミス） 例1 における の係数は＿で の係数は＿であり における の係数は＿で の係数は＿である。 また における の係数は＿である。 例2 と について (1) F を G で割ったときの商と余…

[1] ★☆☆ を満たす実数 x が存在するときの k の範囲 [2] ★★☆ 平行でない直線 n 本で囲まれる多角形の個数 の一般項 [3] ★★☆ について の軌跡 やるだけやな 多角形領域と多角形でない領域に場合分けして考えると見通しが立ちやすいと思われる 図の領域Aより多…

[1] ★☆☆ と が実数解を持たないとき a の範囲 [2] ★★☆ のとき [3] ★★☆ としたとき が同一円周上にあることの証明 a と 9 を間違えて計算ミスした（カス） アルファベットと数字が似た文字になってるの人類の負の遺産だと思う こういうの小学生が解く中学入試…

[1] ★☆☆ を満たす整数 x が丁度3個あるような a の値 [2] ★★☆ を満たす三次元格子点 (x, y, z) の総数 [3] ★★☆ 中心が原点で半径がrの円周上の における接線上の点 について の証明 やるだけやな 三次元は先に二次元を考えて (平面 z=m の数式) とすると計算…

[1] ★☆☆ の実数解 [2] ★★☆ n以下の自然数の集合から取り出した 通りの組 (x, y) について xy の総和 [3] ★★☆ のとき三角形OAB 文字係数のとき0かどうかで場合分けする には重複が含まれないので2で割る 角度は 長さの比は で計算するのが定石

[1] ★☆☆ 上の動点 R(a, b) と定点 P(-2, 0) Q(2, 0) について のとき が最小・最大になる点 R [2] ★★☆ の一般項 [3] ★★☆ について の最大値と最小値、 の最大値 やるだけやな 等差でも等比でもないなら階差 は (1,0) と z の距離

[1] ★☆☆ について2つの x の値で最大値を取るとき a の値 [2] ★★☆ 年利率2.5%の借金1000万円を毎年 a 万円ずつ10年で返済する時の返済額 （、1万円未満を切り上げて計算して良い） [3] ★★☆ のとき z の軌跡 という日本語になる 以前、漸化式を立てて解いたこ…

[1] ★☆☆ の最小値 [2] ★★☆ 年利率1%で毎年100万円ずつ積み立てたとき10年後の元利合計 （、1万円未満を切り捨てて計算して良い） [3] ★★★ のとき の値 絶対値が1個しかないので表で整理する必要なし 以前、漸化式を立てて解いたことがあるけど漸化式を使わな…