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猫でも分かる何か

数学

数学典型(二次曲線)

放物線 (425) と焦点を共有し、頂点がこの曲線上にあって軸がy軸に平行な放物線を求めよ。 明らかに重要な典型問題なのに意外と参考書には載ってない。 原点中心で計算してから平行移動して求める典型テクを使う。 を平行移動する→は真、焦点がpになるように…

典型数学(微分)

接線の公式 y軸に平行な接線 x=a は表せないが二次関数や三次関数のような普通の陽関数はy軸に平行な接線にならない 法線の公式 f'(t)=0 のときはy軸に平行になる 法線は単純な陽関数でもy軸に平行になりやすく場合分けが面倒なので で暗記するテクニックが…

数学の勉強 2/20

[1] ★☆☆ のとき xy の最小値と最大値 [2] ★☆☆ のとき △PBC, △PCA, △PAB の面積比 [3] ★★☆ のとき いつも直線の傾きから求めてたけど、数式で求める方法を学び直した 内分点になってると予想して係数を調整する典型 無限級数なので面倒でも3k, 3k+1, 3k+2で場…

数学の勉強 2/1

[1] ★★☆ f(n) := n 以下の自然数で n と互いに素な数の個数 としたとき素数 p, q について f(pq) の値 [2] ★★★ △ABCについて、内心I、外心O、垂心H、AB=l、BC=m、CA=n、のとき を の一次結合で表せ [3] ★★★ における の接線と x 軸との交点を としたとき 包…

数学の勉強 1/26

[1] ★★☆ かつ のとき x, y の値 [2] ★★☆ P が直線 AB 上にある必要十分条件が であることを証明せよ [3] ★★★ のとき ab=cd (a,b,c,dが互いに素) なら ac = ca と暗記するのが良いと思う 京都大学の過去問らしい ベクトルが線分上(直線上)の証明は有名で始…

数学の勉強 1/20

[1] ★★☆ 3以上の素数pについて のとき であることを示せ [2] ★★☆ 正六角形ABCDEFにおいてDEの中点をM、AMの中点をN、BCの中点をPとしたとき を で表せ [3] ★★☆ が連続のとき a と b の値 合同式を使うと楽 やるだけやな f(x) が x=a で連続 ⇔

数学の勉強 1/19

[1] ★★★ のとき が n の約数になる n の個数 [2] ★★☆ を満たす [3] ★★☆ 難問。a が n の約数 ⇔ n は a の倍数。 上記を満たす n = f(a), g(a), ... とする。 n の範囲から a の範囲も分かるので個数が計算できる。 n+1 と n の関係式でなく n だけの関係式な…

数学の勉強 1/16

[1] ★★☆ 正の整数を5進数で表すと abc となり、3倍して9進数にすると cba になる。この整数を10進数で表せ。 [2] ★★☆ のとき が x の n 次式になることを証明せよ。 [3] ★★☆ のとき の極限を調べよ。 未知数に対して数式が1個しかないので不定方程式で処理す…

数学の勉強 1/14

[1] ★★☆ について x の最大値 [2] ★★☆ のとき一般項 [3] ★★★ のとき と y について降べきの順にすると判別式が x の範囲になる n=1,2,3,... から一般項を推測して k+1 のときも成立するという方針 そのまま極形式にすると で分数が消えなくて厳しい 有理化の…

数学の勉強 1/13

[1] ★★☆ と について かつ かつ が重解を持つとき p, q の値 [2] ★★☆ を数学的帰納法で証明せよ [3] ★★★ について の実部 少し応用的な知識が必要なので知らない人は知らない 「共通解を持つ」と「重解を持つ」で未知数 と数式3個なので連立で解ける 左辺にk…

数学の勉強 1/8 (問題)

【配信】 https://www.twitch.tv/videos/1701340636 【問題】(例3は印刷ミス) 例1 における の係数は_で の係数は_であり における の係数は_で の係数は_である。 また における の係数は_である。 例2 と について (1) F を G で割ったときの商と余…

数学の勉強 1/7

[1] ★☆☆ を満たす実数 x が存在するときの k の範囲 [2] ★★☆ 平行でない直線 n 本で囲まれる多角形の個数 の一般項 [3] ★★☆ について の軌跡 やるだけやな 多角形領域と多角形でない領域に場合分けして考えると見通しが立ちやすいと思われる 図の領域Aより多…

数学の勉強 1/6

[1] ★☆☆ と が実数解を持たないとき a の範囲 [2] ★★☆ のとき [3] ★★☆ としたとき が同一円周上にあることの証明 a と 9 を間違えて計算ミスした(カス) アルファベットと数字が似た文字になってるの人類の負の遺産だと思う こういうの小学生が解く中学入試…

数学の勉強 1/5

[1] ★☆☆ を満たす整数 x が丁度3個あるような a の値 [2] ★★☆ を満たす三次元格子点 (x, y, z) の総数 [3] ★★☆ 中心が原点で半径がrの円周上の における接線上の点 について の証明 やるだけやな 三次元は先に二次元を考えて (平面 z=m の数式) とすると計算…

数学の勉強 1/4

[1] ★☆☆ の実数解 [2] ★★☆ n以下の自然数の集合から取り出した 通りの組 (x, y) について xy の総和 [3] ★★☆ のとき三角形OAB 文字係数のとき0かどうかで場合分けする には重複が含まれないので2で割る 角度は 長さの比は で計算するのが定石

数学の勉強 1/3

[1] ★☆☆ 上の動点 R(a, b) と定点 P(-2, 0) Q(2, 0) について のとき が最小・最大になる点 R [2] ★★☆ の一般項 [3] ★★☆ について の最大値と最小値、 の最大値 やるだけやな 等差でも等比でもないなら階差 は (1,0) と z の距離

数学の勉強 1/2

[1] ★☆☆ について2つの x の値で最大値を取るとき a の値 [2] ★★☆ 年利率2.5%の借金1000万円を毎年 a 万円ずつ10年で返済する時の返済額 (、1万円未満を切り上げて計算して良い) [3] ★★☆ のとき z の軌跡 という日本語になる 以前、漸化式を立てて解いたこ…

数学の勉強 1/1

[1] ★☆☆ の最小値 [2] ★★☆ 年利率1%で毎年100万円ずつ積み立てたとき10年後の元利合計 (、1万円未満を切り捨てて計算して良い) [3] ★★★ のとき の値 絶対値が1個しかないので表で整理する必要なし 以前、漸化式を立てて解いたことがあるけど漸化式を使わな…

数学の勉強 12/31

[1] ★☆☆ について最大値が16で最小値が-9のときの a の値 [2] ★★☆ を満たす について と の値 [3] ★★☆ のとき の値 場合分け面倒だなぁという怠惰な気持ちになるのが大事で f(0)=0 に気づくことができて結果的に場合分けが少なくなる が の と等しくなるとい…

数学の勉強 12/30

[1] ★☆☆ の最大値が5のときの a の値 [2] ★★☆ [3] ★★☆ のとき の値 軸が文字なので場合分けをする 分数の通分が階差の形になる(なので次数を陽に増やす必要はない) は対称式 cos は実数部なので対称式 (cosをxにすると良い感じになる)

数学の勉強 12/29

[1] ★☆☆ について y の変域 [2] ★★☆ としたとき の値 [3] ★★☆ の虚数解の1つをαとしたとき 最大最小を求める→平方完成 連続積の和→次数を増やして階差 n乗根 の解は になる としたとき の筆算が出来てxの多項式P(x)が分かる

数学の勉強 12/28

[1] ★☆☆ 頂点が(2,-3)でx軸で切り取られる線分の長さが6になるような二次関数 [2] ★★★ 年利率1%で毎年100万円ずつ貯金したとき10年後の元利合計( として1万円未満は切り捨てて良い) [3] ★★☆ C: xy=1 を原点中心に回転させたときの双曲線 C' 解と係数で連立…

数学の勉強 12/27

[1] ★☆☆ を平行移動させて(5,-46)を通り頂点が 上にあるような関数 [2] ★★★ 直角三角形ABCの角度Aと角度Bと角度Cが等比数列のとき公比の値 [3] ★★☆ のとき極形式 の値 頂点が直線上にある条件と通る座標の条件で文字2個と式2個が出来るので解ける と で場合…

数学の勉強 12/26

[1] ★☆☆ を満たすxの範囲 [2] ★★★ a 以上 b 以下で 初項a 公差2 の項数最大な等差数列の和が250のときの [3] ★★☆ と の交点A,Bについて線分ABの中点Mの軌跡 表にするのが良いと思う 難問 公差が2なのでmod2で場合分けする 因数をmod2、大小関係、最小値でチ…

数学の勉強 12/25

[1] ★★☆ の解が となる定数aの値 [2] ★★★ 年利率2.5%の借金1000万円を毎年x円ずつ払って10年で返済するときxの値(として良い) [3] ★★☆ のとき の値 意外と難しくてで場合分けする必要がある 年利率という日本語が理解できないと詰む 漸化式を立てない方法…