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猫でも分かるアルゴリズム解説

数学の勉強 1/10

[1] ★☆☆  \frac{1}{4}x^2-(a-4)x+(a^2-4)=0 が異なる2つの負の解をもつような a の範囲
[2] ★★☆  f(x)=x^2 上の点  P_n(a_n,a_n^2) について  a_1=a, a_2=b とする。線分  P_{n}P_{n+1} の傾きと  f'(a_{n+2}) が等しいとき  a_n を a, b, n で表せ。
[3] ★★★ 複素数  \alpha, \beta について  |\alpha|=2, |\beta|=1, \arg \frac{\beta}{\alpha}=\frac{\pi}{3} のとき  |\alpha-\beta|


やるだけやな


三項間漸化式は特性方程式から階差が求まる
2つの階差を連立すると  a_n が求まる


基本的なことだが  |\alpha|^2=\alpha\overline{\alpha}, \ \theta_2 - \theta_1 = \arg \frac{\beta}{\alpha}
複素数極形式で表して代入すれば  \cos \theta が出てくる