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猫でも分かる何か

数学の勉強 1/10

[1] ★☆☆ $\frac{1}{4}x^2-(a-4)x+(a^2-4)=0$ が異なる2つの負の解をもつような a の範囲
[2] ★★☆ $f(x)=x^2$ 上の点 $P_n(a_n,a_n^2)$ について $a_1=a, a_2=b$ とする。線分 $P_{n}P_{n+1}$ の傾きと $f'(a_{n+2})$ が等しいとき $a_n$ を a, b, n で表せ。
[3] ★★★ 複素数 $\alpha, \beta$ について $|\alpha|=2, |\beta|=1, \arg \frac{\beta}{\alpha}=\frac{\pi}{3}$ のとき $|\alpha-\beta|$

やるだけやな

三項間漸化式は特性方程式から階差が求まる
2つの階差を連立すると $a_n$ が求まる

基本的なことだが $|\alpha|^2=\alpha\overline{\alpha}, \ \theta_2 - \theta_1 = \arg \frac{\beta}{\alpha}$
複素数を極形式で表して代入すれば $\cos \theta$ が出てくる