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猫でも分かる何か

数学の勉強 1/26

[1] ★★☆  gcd(x,y)+lcm(x,y)=400 かつ  3x=5y のとき x, y の値
[2] ★★☆ P が直線 AB 上にある必要十分条件\vec{ OP} = \lambda \vec{OA} + \mu \vec{OB} \ (\lambda+\mu=1) であることを証明せよ
[3] ★★★  a_{n+1}=1+\sqrt{1+a_n} \ (0 < a_1 < 3) のとき  \lim\limits_{n \to \infty} a_n


ab=cd (a,b,c,dが互いに素) なら ac = ca と暗記するのが良いと思う


京都大学の過去問らしい
ベクトルが線分上(直線上)の証明は有名で始点を変えて式変形すれば導出できる
(初めてベクトルと領域を勉強した時に理由が気になって暗記したことがある)


これアドホックすぎると思って調べたらバナッハの不動点定理という定石らしい
解法が固定されてるらしく「有利化して評価すると芋づる式に極限が求まる」らしい