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猫でも分かるアルゴリズム解説

数学の勉強 1/16

[1] ★★☆ 正の整数を5進数で表すと abc となり、3倍して9進数にすると cba になる。この整数を10進数で表せ。
[2] ★★☆  x=t+\frac{1}{t}, \ P_n=t^n+\frac{1}{t^n} のとき  P_n が x の n 次式になることを証明せよ。
[3] ★★☆  0<\theta<\pi, \ \theta\not=\frac{3\pi}{4} のとき  \frac{\sin^n\theta-\cos^n\theta}{\sin^n\theta+\cos^n\theta} の極限を調べよ。


未知数に対して数式が1個しかないので不定方程式で処理する
積、互いに素、で条件を絞って候補を減らす定石


結論 n=k が成り立つと仮定して k+1 を調べる
k-1, k, k+1 が出てきてしまうので初期値は n = 1, 2 両方確認する必要がある


sin と cos の大小比較で面倒なので tan だけの数式にすると楽
 r^n は |r| と 1 の比較で場合分けする