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猫でも分かる何か

数学の勉強 1/19

数学

[1] ★★★ $n \leq 10000$ のとき $\lbrack \sqrt n \rbrack$ が n の約数になる n の個数
[2] ★★☆ $(\sum\limits_{k=1}^n a_k)^2=\sum\limits_{k=1}^n a^3_k$ を満たす $a_n$
[3] ★★☆ $\lim\limits_{n \to \infty} \frac{1}{n}( \lbrack \frac{n}{2} \rbrack + \lbrack \frac{n}{3} \rbrack )$

難問。a が n の約数 ⇔ n は a の倍数。
上記を満たす n = f(a), g(a), ... とする。 n の範囲から a の範囲も分かるので個数が計算できる。

n+1 と n の関係式でなく n だけの関係式なので n+1 を代入して直接 f(n+1) を求める

$x-1 < \lbrack x \rbrack \leq x$ なので挟みうちの原理を使う