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猫でも分かる何か

数学の勉強 1/14

数学

[1] ★★☆ x,y, \in \mathbb{R}, \ x^2+4xy+3y^2+4x+5y-4=0 について x の最大値
[2] ★★☆ a_1=1, \ a_{n+1}=\frac{3a_n-1}{4a_n-1} のとき一般項 a_n
[3] ★★★ 0<\theta<\frac{\pi}{2}, \ z=\frac{1-\sin\theta-i\cos\theta}{1-\sin\theta+i\cos\theta} のとき |z^{-4}| と \arg{z^{-4}}


y について降べきの順にすると判別式が x の範囲になる


n=1,2,3,... から一般項を推測して k+1 のときも成立するという方針


そのまま極形式にすると \frac{r_1(\cos\alpha+i\sin\alpha)}{r_2(\cos\beta+i\sin\beta)} で分数が消えなくて厳しい
有理化のような操作をすることで (1-\sin\theta)^2 と \cos^2\theta が出てきて (1-\sin\theta) が共通因数になり分数が消えたりする