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猫でも分かる何か

数学の勉強 2/1

[1] ★★☆ f(n) := n 以下の自然数で n と互いに素な数の個数 としたとき素数 p, q について f(pq) の値
[2] ★★★ △ABCについて、内心I、外心O、垂心H、AB=l、BC=m、CA=n、のとき \vec{OI}, \ \vec{OH} \vec{OA}, \ \vec{OB}, \ \vec{OC} の一次結合で表せ
[3] ★★★  x=x_n \ (x_1=2) における  f(x)=x^2-2 の接線と x 軸との交点を  (x_{n+1}, 0) としたとき  \lim\limits_{n \to \infty} x_n


包除原理的なアレ
ちな互いに素はgcd=1なので1は互いに素(素数と間違えやすい)


難問
内心は普通
問題は垂心のほうで外接円の補助線引くと思わなかった


数学的帰納法に慣れてないと厳しい