7K blog

猫でも分かる何か

OMCB057 を受験した感想

https://onlinemathcontest.com/contests/omcb057


久しぶりに配点200が解けた!😤

OMCB057A (100点)

https://onlinemathcontest.com/contests/omcb057/tasks/14058



最初は連比とか方程式として解こうとしたけど無理そうなので、線分の和みたいになってるんじゃないかとメタ読みして図を描いたら線分の和になっていた。

OMCB057B (100点)

https://onlinemathcontest.com/contests/omcb057/tasks/15020



とりあえず±1から cd≡0(mod2) と ab≡ef≡1(mod2) が確定するので、愚直に小さい素数から調べた(ぁ 計算で解く方法あるんだろうか?

OMCB057C (100点)

https://onlinemathcontest.com/contests/omcb057/tasks/11864



とりあえずサイコロなので、表に整理する定石をする。上下(A,B)を固定して表の行に割り当てて、側面(C,D,E,F)を表の列に割り当てると、少なくとも列が両方とも素数になる数字のみが候補となる。候補となる組み合わせのうち正確な場合の数は、頭を使えば計算で出来そうだけど、自分は自信がないので愚直に全て調べ上げた(ぁ 回転の一致などを考慮すると全部で10通り。

OMCB057E (200点)

https://onlinemathcontest.com/contests/omcb057/tasks/13487



数列の公式では解けないので実験した。実験すると Σ(k-1)√k - Σ(k-1)√k で相殺されて最後のΣだけ残りそう、という気持ちになる。したがって  10\sum_{k=1}^{99}k=49500 が答え。