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猫でも分かる何か

典型数学（文字式・恒等式・方程式・不等式・関数・極限）

math
  • 等号記号の意味には複数の種類がある（名城大学）

https://ccmath.meijo-u.ac.jp/~suzukin/dl/01.pdf
方程式に対する等号と恒等式に対する等号など

  • 整式は多項式の別名に過ぎない（数強ブログ）

https://manabitimes.jp/math/1348
注：分数式、ルート、べき級数は多項式ではない

  • 文字式と関数の約分について（東大数学科卒ようつべ）

https://www.youtube.com/watch?v=xu_5cm1cN14
文字式の世界と関数の世界の違い

  • 数値代入法（数強ブログ）

https://manabitimes.jp/math/1217
n次式に対してn+1個の解で成り立つなら必要十分

https://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/kosu/entrance/pdf/35.pdf
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11263700321
因数定理は多項式の世界での除算であり、関数の世界での除算ではない

  • 分数不等式の解き方（数強ブログ）

https://manabitimes.jp/math/1169
通分の方法がコスパ高い

  • 不定形を解消するための約分（知恵袋）

極限はゼロになる値を代入する操作ではないので約分可能
極限はオーダーなので約分しても解に影響しない

  • 同値変形（数学の真髄、数強ブログ）

\sqrt{y}=\sqrt{x} \Leftrightarrow y=x \land x,y \ge 0
y=\sqrt{x} \Leftrightarrow y^2=x \land y \ge 0
y>\sqrt{x} \Leftrightarrow y^2>x \land \color{red}{x \ge 0} \land y>0
y<\sqrt{x} \Leftrightarrow y^2 < x \lor (\color{red}{x \ge 0} \land y<0)
グラフを描くと導出しやすい
軸を含むのでxには等号が付くと暗記するとコスパ良さそう
https://examist.jp/mathematics/class/doutihenkei/
|x|=x \Leftrightarrow x \ge 0
|x| < x \Leftrightarrow x = \emptyset
|x| > x \Leftrightarrow x < 0
|x| = y \Leftrightarrow x = \pm y
|x| < y \Leftrightarrow -y < x < y
|x| > y \Leftrightarrow x < -y \lor y < x
|x| = |y| \Leftrightarrow x^2 = y^2 \Leftrightarrow (x+y)(x-y)=0 \Leftrightarrow x = \pm y
|x| > |y| \Leftrightarrow x^2 > y^2
|x| < |y| \Leftrightarrow x^2 < y^2
\frac{y}{x} = a \Leftrightarrow y = ax \land x \neq 0