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猫でも分かる何か

数学の勉強 12/31

数学

[1] ★☆☆ $y=ax^2+bx$ $(0 \leq x \leq 1)$ について最大値が16で最小値が-9のときの a の値
[2] ★★☆ $f(x+1) - f(x) = 2^x x^2$ を満たす $f(x)=2^x(ax^2+bx+c)$ について $\sum\limits_{k=1}^n 2^k k^2$ と $\sum\limits_{k=1}^n 2^k k$ の値
[3] ★★☆ $z+\frac{1}{z} = -1$ のとき $z^n+\frac{1}{z^n}$ の値

場合分け面倒だなぁという怠惰な気持ちになるのが大事で f(0)=0 に気づくことができて結果的に場合分けが少なくなる

$2^x x^2$ が $f(x) = 2^x(x^2-4x+6)$ の $f(x+1)-f(x)$ と等しくなるという日本語になる

n乗は実数なら二項定理、複素数なら極形式を使うのが定石（だと思われる）
ド・モアブルの定理より $\dfrac{1}{z^{n}} = \{\cos (-n \theta) + i \sin (-n \theta)\}$