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猫でも分かる何か

CPSCO2019 Session2 D - Two Piles

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https://atcoder.jp/contests/cpsco2019-s2/submissions/12179381

  • 状態遷移図を書いてエスパーする()

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Nimっぽい文章だがNimではない。状態遷移図を書くとaとbが両方奇数から始めるとAliceは勝てず、それ以外ならAliceは勝てそうという気持ちになる(適当)。実際のところ上図の2/3くらいの状態遷移図を書くと気づけるはず(ぇ

一応、整数を偶数と奇数に分けると全部で4状態しかないので、整数問題には偶奇で考察すると楽になるという典型がある。

状態遷移 (a, b)→(c, d) を考えたとき、 c=2m+1 \wedge d=2n+1 の状態をBobに渡すということは  c+d=2k ということであり、 (a+b)-a = b = 2k \vee (a+b)-b = a = 2k にならなければならない。したがって、aかbが偶数ならcとdが奇数の状態をBobに渡すことが可能となりAliceが勝てる。